Современная математика. Исток. Проблемы. Перспективы

И только при “тиране”-Сталине, наконец, при народной власти была восстановлена историческая правда и справедливость: и прославили няню Поэта советские историки как полагается; и несколько юбилеев в её честь отметили по всей стране; и добротные памятники поставили в Болдино, Михайловском и Ленинграде… Могилу её, наконец, нашли в 1940 году на Смоленском кладбище Ленинграда, украсили её белым мраморным надгробием с золотыми инициалами покойницы, да ещё и с пушкинскими без-смертными стихами внизу:

НА ЭТОМ

КЛАДБИЩЕ

ПОХОРОНЕНА

АРИНА

РОДИОНОВНА

Няня

А.С.ПУШКИНА

1758 -1828

«Подруга дней моих суровых,

                    Голубка дряхлая моя!» А.Пушкин

6

Закончить же краткий рассказ о прошлой истории Индии хочется выдержками из Н.В.Левашова - самого глубокого, мудрого и всеохватного, по твёрдому авторскому убеждению, самого осведомлённого и просвещённого, и критически-мыслящего специалиста из всех по Древней Истории Мидгард-земли, по её строению и заселению, демографии, языкам и религиям; как и по устройству Космоса и Вселенной в целом. Величайшего УЧЁНОГО, МИСТИКА и ПРОРОКА, четырежды академика, ИЕРАРХА СВЕТЛЫХ КОСМИЧЕСКИХ СИЛ, изумительные по качеству, новизне и объёму информации работы которого восхищают и поражают многих. Многие авторы теперь его обильно цитируют; а перед этим запоем читают и изучают, старательно конспектируют по вечерам, чтобы пересказать потом слово в слово в телепередачах; но не говорят об этом - скрывают, хитрюги, подличают себе на пользу...

Автор этого делать не станет - скажет честно и прямо, что лучшего специалиста и знатока Древности, чем Левашов, в мiре нет; и, как представляется, долго ещё не будет.

Так вот, про историю индусов Левашов пишет следующее:

«Именно об этом говорили СЕМЬ ВЕЛИКИХ БЕЛЫХ УЧИТЕЛЕЙ (Риши), которые, после завоевания Ариями Дравидии (Древняя Индия), передали ДРАВИДАМ и НАГАМ (предкам современных индусов) азбуку Славяно-Арийских Вед.

Пронеслось несколько тысяч лет и за это время потомки тех Дравидов и Нагов несколько раз переписывали данный им алфавит Славяно-Арийских Вед, которые почему-то стали называться Индийскими Ведами. Таким образом, фальсифицируя истину, власть держащие исказили её. Чтобы создать эту фальсификацию, они заменили Славяно-Арийские имена и названия на свои и разбавили всё это придуманными историями.

Так и… возникли Индийские Веды, в которых уже не упоминается о тех, кто их передал Дравидам и Нагам. Только не понимали фальсификаторы, что переданные им знания были лишь самыми базовыми для начинающих эволюционное развитие. Кроме этого, тексты Славяно-Арийских Вед записывались РУНИЧЕСКИМ ПИСЬМОМ, имеющим многоуровневую систему записи информации, в полном объёме которую в состоянии развернуть только высокоразвитый человек. И для этого знания начертания рун совершенно НЕДОСТАТОЧНО. Таким образом, при фальсификации Славяно-Арийских Вед индусы располагали только начальными знаниями, какие обычно дают детям в начальной школе.

Только это - начальная школа духовного развития личности, фундамент для перехода от СТАДИИ РАЗУМНОГО ЖИВОТНОГО к СТАДИИ СОБСТВЕННО ЧЕЛОВЕКА РАЗУМНОГО с объяснениями об эволюционных ступеньках развития до УРОВНЯ ЧЕЛОВЕКА КОСМИЧЕСКОГО. В Индийских Ведах информация об эволюции человека до первой ступени уровня космического человека, из-за непонимания сути, превратилась в информацию о достижении состояния нирваны, самадхи - высшей точки эволюции человека. Эволюционная наработка ШЕСТИ ТЕЛ СУЩНОСТИ в искажённом понимании индуизма стала конечной точкой развития человека. В то время, как НАРАБОТКА ШЕСТИ ТЕЛ СУЩНОСТИ означает ЗАВЕРШЕНИЕ ПЛАНЕТАРНОГО ЦИКЛА эволюционного развития и ОСВОБОЖДЕНИЕ от блокирующего действия генератора, установленного на планете для блокировки возможностей оперирования реальностью на планетарном и выше уровнях у людей, не имеющих необходимого уровня эволюционного развития. В принципе, этот блокирующий генератор обеспечивал так называемую «ЗАЩИТУ ОТ ДУРАКОВ», в настоящее время довольно широко используемую в технике. И это освобождение от «защиты от дураков», при достижении минимально-необходимого для этого эволюционного уровня, древними индусами БЫЛО НЕПРАВИЛЬНО интерпретировано, и в результате этого появилось ЛОЖНОЕ ПОНЯТИЕ О НИРВАНЕ или СОСТОЯНИИ САМАДХИ. В этом заключается основная ошибка в «Великом Учении индусов» и, к сожалению, далеко не единственная. Любопытно и то, что САНСКРИТ, которым так кичатся индусы, в Индии, как современной, так и древней, был мёртвым языком. Не было в древности, как нет и сейчас ни одного народа или народности, которые говорили бы на этом языке в самой Индии, но на этом языке ГОВОРИЛИ И ГОВОРЯТ … в РОССИИ!

САНСКРИТ, а правильно СТАРОРУССКИЙ, появился в Дравидии (Древней Индии) после ВТОРОГО АРИЙСКОГО ПОХОДА, состоявшегося в Лето 3503 от С.М.З.Х. или в 2006 г. до н.э.

Некоторая часть Славяно-Ариев, говоривших на старорусском языке ещё в течение тысячи лет после ухода основных сил, хранила чистоту своей Расы, но в силу своей малочисленности были вынуждены смешаться с местным населением и постепенно растворились в нём, но их след просматривается в высших кастах современной Индии. В высшей касте брахманов явно просматриваются черты Белой Расы, очень светлая, почти белая кожа, европеоидные черты лица, высокий рост. Чем ниже опускаешься по ступенькам кастовой иерархии Индии, тем меньше просматривается генетических следов Белой Расы у народов, населяющих эту страну. У ШУДР - низшей касты в Индии - генетических следов Белой Расы НЕТ ВООБЩЕ. Чем ниже на иерархической лестнице находится человек, тем более ярко выражены черты негроидной расы, к которой принадлежали ДРАВИДЫ и НАГИ - ПРЯМЫЕ ПРЕДКИ современных индусов.

Таким образом, МЁРТВЫЙ ЯЗЫК ИНДУСОВ оказался ЖИВЫМ ЯЗЫКОМ РУССКИХ. Но что самое любопытное, за 4 013 лет (на 2007 год) изоляции, старорусский язык (известен, как санскрит) сохранил удивительную близость с современным русским. СЕМЬДЕСЯТ ПРОЦЕНТОВ СЛОВ САНСКРИТА и СОВРЕМЕННОГО РУССКОГО ЯЗЫКА удивительно близки между собой по звучанию и смыслу. Особенно близко по звучанию санскриту северное русское наречие. Многие фразы на современном русском наречии звучат совершенно так же, как и на древнерусском (на санскрите). Замороженный в Дравидии на четыре тысячи лет язык оказался СТАРОРУССКИМ! Не правда ли, любопытно? Арийцы, пришедшие с ХАНОМ УМАНОМ в Дравидию в Лето 3503 от С.М.З.Х., оказывается, говорили на русском языке, а это означает, что в Древней Славяно-Арийской Империи все говорили на русском языке…» /Н.В.Левашов «РОССИЯ в кривых зеркалах», стр. 155-157/

7

После всего выше изложенного понятно, что древнюю математику индусов нельзя считать оригинальной и самобытной, и вполне самостоятельной. Как и их религию, и культуру в целом. В лучшем случае речь может идти о русско-индийской математике. И только!

Хотя там могли рождаться и проживать и собственные талантливые учёные - кто спорит? Но, всё равно, развивались-то и творили они в рамках общей русско-индусской цивилизации. Как узбеки, таджики и туркмены, казахи и киргизы те же работали не так давно в рамках цивилизации советской…

Исследователей, однако, тут поражает другое. Сведений о первых научных шагах индусов, об их начальных математических разработках существует катастрофически мало. А то, что известно, - известно лишь из астрономических сочинений, датируемых нашей эрой, в которых математические теории излагаются лишь в той мере, в какой они были необходимы авторам (в числе которых называются имена Ариабгатты, Брамагупты, Баскары Ахарии) для изложения их астрономических трактатов.

Подобные безпечность и безалаберность, и наплевательское отношение (называйте это, как хотите) к собственной науке, а значит - и судьбе, поражают исследователей. Выходит, что совсем не заботились эти блаженные люди о сохранении собственного, вымученного и родного интеллектуального наследия, не берегли его, не ценили… Это тем более странно, чудно и непонятно, дико даже выглядит со стороны! - если иметь ввиду, как трепетно оберегали брамины, высшая каста страны, свои религиозные книги - те же Веды, например, или Бхагавад-Гиту… А может, вечные жулики и дармоеды-англичане там всё до капли слизали из научных кладовых, когда господствовали в порабощённой Индии последние 300 лет?! А концы спрятали в воду?!... Может и так. Это более чем вероятно. Англичане, они ведь крайне охочи и большие мастаки до чужого, до лакомого, что приносит выгоду и пользу, и барыши. Этим всю жизнь и живут, этим славятся, паразиты конченые, плуты и хитрованы, и пока что здравствуют - не умирают с голоду на своих гнилых и пустых островах!

Колониальная империя британцев рухнула после Второй Мiровой войны, и Азия наконец вздохнула счастливо и свободно. Однако всю вторую половину 20-го века, уже после обретения Индией независимости, паразитированием на талантливых молодых индусах активно и открыто продолжили заниматься пронырливые дельцы-американцы, единокровные братья хапуг-англичан. Индийскую молодёжь они массово приглашали к себе в США, обучали в университетах без-платно и потом заставляли трудиться на благо и процветание Америки, приносить новой империи англосаксов великую славу и прибыль. Вклад выходцев из Индии в научный, как в целом и в интеллектуальный потенциал Штатов огромен: его невозможно измерить и переоценить. Больше скажем: в число самых выдающихся и значительных математиков 20-го столетия наряду с немцами Гильбертом и Гёделем по праву входит и Шриниваса Рамануджан - индусский математики-вундеркинд, внёсший решающий вклад в современную теорию чисел….

Как бы то ни было, но даже и из того немного, что теперь имеется под руками у современных исследователей, видно, что арифметика, алгебра и неопределённый анализ достигли у индусов наивысших для соответствующих эпох степеней развития. Европейские математики, к слову, смогли достичь уровня развития алгебры браминов только к концу 18-го века в лице Лагранжа.

А ещё индусы первыми, совместно с древними славянами-руссами, понятное дело, произвели решающий в математике шаг: ввели в обращение и стали активно работать с отрицательными числами, к которым учёные других стран привыкали долго и неохотно. На Востоке отрицательные числа успехом не пользовались совсем, а в Европе великое значение их поняли только в 17-м веке, во времена Декарта, построившего на них свою «Аналитическую геометрию»…

8

После прихода в Индию в 664 году н.э. (согласно скалигеровской хронологии, опять-таки), познакомились с местной математикой и арабы. Из санскритских сочинений, что были любезно предоставлены магометанам богоподобными и всезнающими браминами, пришельцы как раз и приобрели начальные познания в астрономии и математике индусов. И арифметико-алгебраическое направление учёных полуострова Индостан совершенно очаровало их, так теперь утверждают исследователи, пришлось, что называется, по сердцу, затронув в душе араба самые звонкие в творческом плане струны.

Из Индии арабские математики заимствовали многое, и в первую очередь, конечно же, - десятичную систему счисления, которая получила в халифате широкое распространение наряду с 60-ричной, вавилонской. Около 830 года Мухамед ибн-Муса аль-Хорезми (сокращенно Хорезми), переводчик санскритских математических и астрономических трактатов, опубликовал арифметический трактат «Об индийских числах», который в 12-м веке был переведён на латынь. Из него Европа, а за нею - и весь “цивилизованный мiр” впервые узнали «арабские» цифры - русско-индийские на самом деле.

Тот же Хорезми познакомил европейцев и с алгеброй арабов, написав книгу «Китаб аль-Джебр валь-Мукабала», которая на Западе использовалась в качестве основного учебника по данной дисциплине вплоть до 16-го века включительно.

Алгебраический трактат Хорезми пользовался большой известностью как в самом халифате, так и за пределами его. Термин «алгебра» укоренился в математике. Осталось в ней и самоё имя автора - аль-Хорезми, - которое в латинизированном виде стало звучать как «алгоритм»…

9

Пройдя период усвоения математических достижений индусов (в самых общих чертах, разумеется), арабы успели сделать и некоторые самостоятельные в творческим плане шаги - пока не рассыпался их халифат от династических междоусобиц. В арсенале математиков-мусульман за пять веков неусыпной и неустанной деятельности успело накопиться множество вычислительных приёмов и специальных алгоритмов, которые очень помогли потом европейским учёным как в решении сугубо прикладных задач, так и в становлении европейской новой науки в целом.

Вот только некоторые из них (как их приводит в своей «Истории математики» профессор Московского государственного Университета Рыбников К.А.):

- получение до 17 верных знаков числа π с помощью вписанных в окружность и описанных правильных многоугольников;

- вычисление корней способом, известным ныне как метод Руффини-Горнера; при этом был ещё и обнаружен и сформулирован ряд биноминальных разложений;

- приближённое извлечение корней;

- суммирование арифметических и геометрических прогрессий, как простых, так и с возведёнными в различные степени членами…

10

Распространение подобных вычислительных методов в Европе началось лишь с середины 16-го века, а до некоторых из них (метод Руффини-Горнера, например) европейские учёные доросли и вовсе лишь к началу 19-го века.

Особого интереса для последующих поколений математиков вызывал вопрос о понимании аравитянами алгебраических иррациональностей. Стремление к производству операций над ними характерно для всей арабской математики. Сочинения Хорезми, Аль-Кархи и Аль-Баки изобилуют операциями над иррациональностями различных степеней, включая сюда и степени дробные.

«Влияние алгоритмически-вычислительной направленности арабской математики отразилось и на её структуре. В ней сравнительно быстро, впервые в истории, выделилась в качестве самостоятельной математической науки алгебра. В этом факте нашло своё выражение слияние элементов алгебраического характера математики различных народов, например: геометрическая алгебра древних греков, группировка однотипных задач и попытка выработать для каждой группы единый алгоритм в древнем Вавилоне, вычислительные задачи индийцев, приводившие к уравнениям 1-й и 2-й степени, и. т. д.

В трудах математиков средневекового Востока эти алгебраические элементы были впервые выделены и собраны в новый специальный отдел математики, был сформулирован предмет этого нового отдела науки и построена систематическая теория» /проф. Рыбников/.

Интересны и поучительны для читателей будут и высказывания на эту тему Омара Хайяма - единственного человека на земле, который, будучи большим и глубоким поэтом, обладал ещё и незаурядными математическими способностями. И одновременно со своими поэтическими шедеврами, рубаи, Хайям писал ещё и солидные математические трактаты, в которых:

- дал чёткое и почти современное изложение решения алгебраических уравнений до 3-й степени включительно;

- пытался доказать или опровергнуть коварный Евклидов постулат о параллельных прямых;

- реформировал в 1079 году мусульманский календарь.

Не мало для одного учёного, не правда ли!

Так вот что писал Хайям по поводу новой математической теории арабов:

«Алгебра есть научное искусство. Её предмет - это абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесённые к какой-либо известной вещи так, что их можно определить; эта известная вещь есть количество или индивидуально определённое отношение, и к этой известной вещи приходят, анализируя условия задачи; в этом искусстве ищут соотношения, связывающие данные в задачах величины с неизвестной, которая вышеуказанным образом составляет предмет алгебры. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутое определение как числовых, так и геометрических неизвестных… Алгебраические решения, как это хорошо известно, производятся лишь с помощью уравнения, т.е. приравниванием одних степеней другим…» /проф. Рыбников/…

11

Помимо выделения алгебры в самостоятельную отрасль науки, важнейшей характерной чертой арабской математики было формирование тригонометрии.

«И в этой области происходил синтез разнообразных тригонометрических элементов: исчисление хорд и соответственные таблицы древних, в особенности результаты Птолемея и Менелая, операции с линиями синуса и косинуса у древних индийцев, накопленный опыт астрономических измерений.

На основе этого разнородного материала математики стран Ближнего Востока и Средней Азии ввели все основные тригонометрические линии. В связи с задачами астрономии они составили таблицы тригонометрических функций с большой частотой и высокой точностью. Данных накопилось при этом так много, что стало возможным изучать свойства плоских и сферических треугольников, способы их решения. Получилась богатейшая фактами стройная система тригонометрии как плоской, так и сферической. Такую систему представляет, например, сочинение Насирэддина «Трактат о полном четырёхстороннике»…

Тригонометрия в математике средневекового Востока стала отдельной математической наукой. Из совокупности вспомогательных средств астрономии она преобразовалась в науку о тригонометрических функциях в плоских и сферических треугольниках и о способах решения этих треугольников. Алгоритмически-вычислительные средства стали играть в ней преобладающую роль. Оставался один только шаг: введение специфической символики, чтобы тригонометрия приобрела привычный нам аналитический облик. Однако для этого шага понадобилось ещё много времени. В дальнейшем тригонометрия стала развиваться со второй половины XVI века в Европе, в первую очередь под влиянием запросов мореплавания и астрономии. В конце XVI века начало входить в употребление и название науки - “тригонометрия”…» /проф. Рыбников/…

12

Достигнув при первых Аббасидах своих максимальных размеров, наивысшей силы и славы, халифат после этого стал заметно чахнуть, хиреть и распадаться. Сначала от Багдада отделилась далёкая Испания, образовав независимое мусульманское государство, потом примеру её последовали Индия, Египет, Персия и Северная Африка…

Багдадский халифат, однако ж, просуществовал не зря; не зря напрягали силы трудившиеся на его просторах люди. Арабо-мусульманская цивилизация в свои лучшие годы добилась значительных результатов в области архитектуры и искусств, в математике и медицине, а также во многих областях техники, сохранив при этом сам аппарат цивилизации: образование, книги, учёный досуг.

Помимо поэтических и математических шедевров, как собственных, так и древне-русских, которые теперь невозможно уже разделить, аравитяне - эти смуглые и остроглазые чалмоносцы, краса народов восточных, - оставили после себя добротные для своего времени дороги и ирригационные сооружения, без-численное множество великолепных дворцов, мечетей и фонтанов, окружённых зеленью садов.

Но главное, что они оставили потомкам, был ислам - единственная современная мiровая религия (исключая иудаизм, в котором автор не силён, уж извините), где не иссяк ещё, как видится со стороны, глубинный религиозный экстаз, и продолжает жить и дышать незамутнённое Слово Божие! Религия, которая активно и эффективно воздействует на души и сердца людей Востока и Запада, и которая ввиду этого успешно борется со вселенским злом, вселенской энтропией; борется - и побеждает, завоёвывая себе в этой великой духовно-нравственной битве новых горячих сторонников…

Часть шестая

«Во всей истории науки нет ничего более революционного, чем развитие неевклидовых геометрий, которое до основания потрясло веру в то, что теория Евклида является вечной истиной» /Эдвард Каснер и Джеймс Ньюмен/.

1

С 13-го по 15-й век включительно стремительно набиравшая политическую, технологическую и интеллектуальную силу Западная Европа, ведомая католическим Римом, активно начала готовиться к отделению от разросшейся до поистине гигантских размеров России (Великой Тартарии в те стародавние времена). Под нами, славянами-руссами, Европа несколько тысячелетий плотно и тихо сидела и горя не знала совсем; ни горя, ни голода и ни холода. Сидела бы она под нами и дольше, - но в этот период времени от Державы славян-руссов уже стали откалываться потихоньку огромные территориальные куски в виде новоиспечённых государственных образований - Византия и Османская империя сначала; потом - Киевская Русь, принявшая византийское иудо-христианство и ставшая сразу чужой, агрессивной и враждебной. Ну а потом и Московия, или Московская Тартария попросилась на выход в 1480-м году (“стояние на Угре”). И не было сил удержать раскольников-беглецов у великодержавных правителей, даже и при помощи Гражданских войн. “Дети” подрастали и требовали свободы: куда от этого денешься?! Так всегда бывает в Истории - потому что так устроена земная Жизнь!

Посматривала на дверь и Европа, разумеется, которую хотя и принято теперь называть “старушкой”, для придания значимости и солидности, “политического веса” того же, - но которая в действительности достаточно молода как самостоятельное и независимое государство. Она, Европа, всё взвешивала и прикидывала по всегдашней своей манере выгадывать и ловчить - и при этом по примеру других тайно готовила пути к расставанию и разделу имущества с метрополией… Но, находясь ещё под нашим скипетром и крылом, она в течение 3-х вышеуказанных столетий старательно осваивала доставшуюся ей от нас и арабов культуру, просвещение и премудрость научную, терпеливо постигала сочинения Леонарда Пизанского (Фибоначчи) - гениального итальянского математика, внёсшего, как принято теперь считать, наибольший вклад в дело передачи богатейшего арабского математического наследия на Запад. Русских же математиков и естествоиспытателей, главных европейских наставников и учителей, вычеркнули навсегда из Истории составители скалигеровской хронологии: никак не желает кичливый и норовистый Запад нас за родителей признавать, ну просто никак!!! А почему? - непонятно!!! Глубоко-неприязненные и враждебные чувства эти у господ-европейцев к нам - сугубо иррациональные и запредельные, метафизические или онтологические, не поддающиеся разумному осмыслению уже по определению!...

2

Как бы то ни было, но к концу 15-го века фаза усвоения великорусской и арабской математической науки народами Западной Европы может считаться полностью завершённой. И с начала 16-го века европейские математики начинают трудиться уже как бы самостоятельно: если только плагиат и откровенное воровство чужих идей исключить, всегда составлявшие заметные процент всевозможных западных достижений.

Из-под пера итальянцев Ферро, Тартальи, Кардана и Феррари выходят работы, которых будто бы ещё не знали их учителя и которые составили европейцам первую заслуженную похвалу, если не сказать славу. Особенно постарался и отличился здесь Рафаэль Бомбелли, который не только расширил своими научными изысканиями пределы арифметики и алгебры, но и привёл последнюю в стройную научную систему, чем сослужил учёным последующих времён великую службу.

Самостоятельные изыскания европейцев, однако ж, в области математических дисциплин были целиком сосредоточены на арифметико-алгебраическом направлении, и совсем не затрагивали геометрию, гораздо более зрелую и развитую к тому времени, нежели алгебра того же периода. Современные исследователи объясняют такое положение дел просто: что якобы сами учителя-мусульмане плохо понимали геометрию, которая была не близка им, а может - и тяжела для них. Мусульманские учёные, дескать, если и развивали её, - то лишь в смежных с алгеброй областях: в циклометрии и тригонометрии, - и без использования средств, являющихся прямым результатом геометрической природы.

По тому же пути - углубления и разработки уже открытых частей алгебры и её геометрических приложений - пошёл и француз Франсуа Виет (1540-1603), первый математик Европы в 16-м веке, в трудах которого алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 году Виет первым из европейцев ввёл буквенные обозначения как для неизвестных величин, так и для коэффициентов уравнений. Благодаря чему стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами, а сами алгебраические уравнения превратились для математиков в объекты, над которыми можно было производить те или иные действия.

Следствием без-спорной выгодности такого нововведения было установление Виетом зависимости между корнями и коэффициентами алгебраических уравнений любых степеней (теорема Виета о корнях алгебраического уравнения), - открытия, которым он сам очень гордился.

Большой вклад внёс Виет и в тригонометрию, дав полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём его данным, найдя важные разложения Sinnx и Cosnx по степеням Sinx и Cosx, впервые из европейских учёных рассмотрев без-конечные произведения.

В своей алгебре, правда, Виет не признавал ещё иррациональных и отрицательных чисел, но даже и того, что было сделано этим незаурядным человеком достаточно, чтобы славное имя его было золотыми буквами вписано в Историю европейской математики как основоположника символической алгебры…

3

В 17-м веке другой великий француз, Рене Декарт (1596-1650), введением метода координат радикальным образом соединил геометрию с алгебраическими достижениями прошлого, введя геометрию в круг наук, развивающихся уже с помощью алгебры, а в перспективе - и анализа... Результат такого объединения оказался в высшей степени плодотворный, актуальный, значимый и перспективный! Развитие геометрии после этого - пусть и на чуждой ей почве, и при помощи чуждых же средств - пошло вперёд ошеломляющими темпами, которые и не снились древним геометрам, о которых они могли, наверное, только мечтать. Геометрия получила, наконец, методы, которых так недоставало, может быть, тому же Евклиду при написании «Начал», Аполлонию и Архимеду; обладай которыми, эти поистине гениальные люди сотворили бы на земле настоящие чудеса, что не уступали бы и чудесам небесным…

4

Своими же собственными, её складу и внутренней природе присущими, силами геометрия развивалась в Европе крайне тяжело и медленно, и очень и очень неэффективно - это надо признать. Потому, наверное, что геометрия в своём чистом виде оказалась для учёных Европы также сложна к восприятию, как сложна она была и для арабов. Осваивая и усваивая её для себя, европейцы долго не отваживались идти в глубину её методов, не отваживались вступить на указанный древними геометрами тернистый и кремнистый, но благородный путь, предпочтя ему стратегический путь Декарта и систематизированную и синтезированную геометрию, стремительно развивавшуюся уже на почве геометрии аналитической; а позже - на почве анализа без-конечно-малых.

В 17-м веке, правда, Дезарг и Паскаль сделали робкие попытки вернуть геометрию на родную ей почву, Евдоксом и Евклидом возделанную; как и вернуться к методам, снискавшим славу Аполлонию и Архимеду, - но европейские математики за ними уже не пошли: не до того было.

И только лишь в конце следующего 18-го века, трудами Монжа и Карно и их последователей из века 19-го (Понселе, Штейнера, Шаля) удалось наконец-таки убедить математиков Европы и мiра всё же признать за геометрией и её собственный, в высшей степени законный путь развития; по достоинству оценить этот путь и вернуться к его истокам и идеалам…

Хотя, справедливости ради надо сказать, что сама идея построения числовой арифметики на геометрической основе, предпринятая когда-то Евдоксом для решения проблемы несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, оказалась стратегической ошибкой; или мерой вынужденной - точнее, мерой временной… Поэтому-то, начиная с аналитической геометрии Декарта, математики вполне разумно, продуктивно и очень эффективно, главное, очень качественно в смысле получения результатов поступают уже с точностью до наоборот: успешно решают геометрические задачи с помощью числовых уравнений…

5

Итак, в конце 15-го века набравшаяся сил и ума Европа наконец-таки вылезла из-под России, или из-под Московии - точнее, европейской части Древней Русской державы, и стала самостоятельной и счастливой новой государственной единицей, стала “большой”. Этот желанный и долгожданный период своей обособленной от России Истории она назвала Реформацией. Понимай: схитрила даже и здесь, плутовка и интриганка, замаскировав и определив отделение от Московского Царства как назревшую-де реформу Католической Церкви, то есть сугубо внутри-европейское дело как бы, дело церковное и религиозное, только-то и всего.

В действительности же это был развод и раздел территории, единой и общей до того, сопровождавшийся Ливонскими войнами, проигранными Московией, как известно, и вынужденно махнувшей на Европу рукой…

Далее, на этот естественный и законный, в целом, процесс отделения Европы хронологически наложилась и другая важнейшая для европейцев эпоха - эпоха Возрождения (хотя в скалигеровской хронологии они значительно разделены по времени и имеют иное смысловое значение). По сути же Европейское Возрождение - это создание собственной науки и культуры на базе могучего научного и культурного фундамента, что достался молодым западноевропейским и центрально-европейским народам и государствам от распадавшейся России - Великой Тартарии. Древнюю до-христианскую Историю и величайшие достижения которой во всех областях в Европе сознательно заменили историей Античной Греции и Рима, историей Средних веков, чего в действительности не было и не могло быть - это всё для дурачков-простачков сказки. 

И, тем не менее, норовистые и кичливые европейцы подобной реальной Истории и Хронологии не признают - совершенно и категорически! - что они от нас получили всё: и науку, и культуру, и государственность, и бюрократию, и финансы. С ними солидарны в этом щекотливом вопросе и наши академики-обществоведы, которые лишь Скалигера и Петавиуса чтят и помнят, щедрых кормильцев своих, считают их творчество за эталон Правды и Истины, за догмы Научной Веры, что пересмотру и реформированию не подлежат - это считается у них крамолой и дичью.

Но нам-то, современным СЛАВЯНАМ-РУСАМ, до этих “учёных попугаев” и “лицедеев-кривляк” дела нет - не правда ли?! Пусть себе пыжатся и пусть кривляются дальше - кроят из блохи голенище и раздувают из мухи слона. Флаг им в руки, как говорится, и ветер в спину. Мы же должны, мы просто обязаны с вами, Читатель, свою Свято-Русскую Историю как собственную родословную до мельчайших деталей знать, как линии собственных ладоней! И лишь на неё одну ровняться и молиться, и как самый скоропомощный образок постоянно перед глазами держать!!! Тогда и наступит на нашей Святой земле благодать Божия - духовное и телесное здоровье назад вернётся, богатство, счастье и преуспеяние!!!...

6

А про историю зарождения и развития европейского естествознания и математики нам с вами, друзья, надо помнить и знать следующее. Уже с конца 15-го века, когда там закончился период усвоения оставленного им в наследство интеллектуального богатства славян-русичей, в Европе восторжествовал сугубый рационализм, или культ гордого человеческого разума, способного будто бы объять и осмыслить всё, начиная от бытовых мелочей и кончая Вселенной.

И шла такая уверенность от Пифагора и его школы, как представляется, - уверенность, которая молодым и дерзким учёным Европы, амбициозным и заносчивым, явно пришлась по душе. Молодости вообще свойственны максимализм и всё огромное и запредельное: сил у молодых много, подкреплённых задором и удалью, - потому-то даже и море им кажется по колено, и небо величиной с овчинку. Так было всегда; так всегда и будет!

Философской же основой пифагорейской математики, если вы, дорогие читатели, ещё не забыли этого, было твёрдое убеждение в том, что наша Вселенная была создана по единому математическому плану: «всё есть число»; всё можно посчитать и измерить! Из чего непреложно следовало, что законы природы доступны и познаваемы человеком. А инструментом познания является математика, которая содержит систему абсолютных, вечных истин: их-то и надо искать.

К тому же, успешное применение математики в астрономии (особенно в предсказании затмений), в музыке, оптике, градостроительстве и землемерии для пифагорейцев было убедительным подтверждением этих их специфических взглядов на мiр и его устройство. А Платон пошёл даже дальше - и провозгласил, что математические объекты реальны и действенны в некоем идеальном «мiре идей». Слабой тенью которого, отражением или бледной копией будто бы и является окружающий человека физический или материальный мiр, воспринимаемый нашими органами чувств на самом примитивном уровне. И для Платона это было “азбукой”, между прочим, такой его естественнонаучный взгляд, очевидный и простой как та же таблица умножения!…

7

Европейские учёные Нового времени (эпохи Реформации и Возрождения по «Новой хронологии» Фоменко и Носовского) разделяли и приветствовали подобные взгляды древних, что в основу установленных свыше законов Природы были положены математические принципы. Для них это означало, что люди не создают математические теории, а открывают их - те, что изначально были как бы встроены в мiроздание как те же скелеты в тела животных и человека. Поэтому математика - царица наук! Она - уникальна и неоспорима, а её истины - абсолютны и непререкаемы!...

В Европе зарождается Научная Идеология, или Сциентизм - идеологическая основа будущей технологической цивилизации Запада, при помощи которой хищная Европа (родившая США себе на радость и на пользу) покорила весь мiр. Основная догма научной идеологии - абсолютная вера в то, что всё вокруг измеримо, всё может быть выражено в числах, переведено на язык математики.

Эта святая вера содержится уже в призыве Галилея: «Измерить всё, что измеримо, и сделать измеримым то, что неизмеримо». Или в другом хрестоматийном его изречении, что «книга природы написана на языке математики». Приблизительно в то же время (1605) Кеплер писал в письме своему другу: «Моя цель показать, что небесную машину нужно сравнивать не с божественным организмом, а с часовым механизмом». И Рене Декарт, поддавшись таким настроениям, уже сравнивал животное с одушевлённой машиной. А столетие спустя Ламетри в книге «Человек-машина» распространил этот принцип уже и на сам ВЕНЦ ТВОРЕНЬЯ - HOMO SAPIENS…

Итак, европейская научная идеология изначально основывалась на вере учёных в существование небольшого числа точно формулируемых законов природы; и на их основе всё в мiре якобы предсказуемо и подвластно гордому человеческому разуму. Космос стал рассматриваться как гигантская механическая машина, которой можно легко управлять, если обнаружить и перевести в число принципы её функционирования. Этот утопичный в целом научно-идеологический взгляд на окружающий нас мiр теперь и вовсе играет роль религии современной технологической цивилизации.

Вера в полную и окончательную математизацию жизни - а это главная догма, повторимся, стремительно зарождавшейся в 17-м веке научной идеологии, утверждающая до сих пор, что всё или почти всё в природе может быть измерено, превращено в числа (или другие математические объекты); и что путём совершения над ними различных математических операций можно предсказать и подчинить своей воле абсолютное большинство явлений природы и общества, - подобная вера крепко захватила умы и сердца многих европейских учёных. Хорошо подкрепляло веру сию и окончательное оформление в стройную логическую систему аппарата дифференциального и интегрального исчисления, современного математического анализа, позволявшего уже решать сложнейшие математические и физические задачи. Кант, например, после этого говорил, что «каждая область сознания является наукой настолько, насколько в ней содержится математика». Пуанкаре в свою очередь утверждал, что «окончательная, идеальная фаза развития любой научной концепции - это её математизация». Рене Декарт в 1637 году писал: «Из всех, кто когда-либо занимался поиском истины в науках, только математикам удалось получить некие доказательства, то есть указать причины, очевидные и достоверные»; математику он восторженно называл «сущностью всех наук». Аналогичных взглядов придерживались тогда большинство европейских естествоиспытателей, и у них были на то веские причины и основания.

В научной идеологии математизация играет ту же роль, что и стандартизация в технике. Это когда реальные объекты жизни и бытия, даже и живые люди, заменяются бездушными и безликими предметами, или теми же числами; и уже с ними потом происходит научно-исследовательская работа: производятся стандартные действия по алгоритмам, предварительно разработанным и отлаженным.

Другая особенность математики, существенная и значимая для научной идеологии, которая довольно рано была подмечена в Европе, - это её способность трансформировать решение глубоких проблем и задач в стандартизированные логические схемы, понятные и доступные каждому, кто проявит к этому интерес. Квадрирование параболы или той же спирали, что когда-то с успехом проделал Архимед, как раз и является наглядным примером того, как можно сложнейшую геометрическую проблему, обладая гением Архимеда, перевести в красивое арифметическое тождество, доступное для понимания любому любознательному человеку, или же, что гораздо нужней и важней для практики, современному компьютеру.

Математика может в недалёком будущем научить любые машины и механизмы выполнять тяжелейший и утомительный человеческий труд! - подумали тогда учёные-европейцы - и ахнули от восторга! Разве же можно к ней после таких ошеломляющих выводов и надежд, - подумали они ещё, - относиться без трепетного пиетета?!...

8

Во времена Ньютона механическая концепция Вселенной полностью покорила себе умы западного научного и околонаучного сообщества. Сам Ньютон и его многочисленные последователи называли его теорию «Системой Мiра». Она вдохновляла и будоражила не только его современников, но и все последующие поколения европейских учёных, философов и политиков - вплоть до наших дней. Всем им показалось тогда, да и теперь всё ещё кажется по инерции, что можно развить полную картину видимого мiра на основе небольшого числа законов, из которых всё остальное может быть получено дедуктивным способом при помощи решения дифференциальных, интегральных и иных уравнений, разложения функций в степенные ряды и других математических процедур.

Но больше, но сильнее всех был зачарован этой открывшейся взору перспективой сам Ньютон. И не случайно, конечно же не случайно своё главное сочинение он назвал «Математические начала натуральной философии». Первоклассный физик Ньютон в своём основополагающем труде на первое место всё-таки поставил царицу наук математику, которой-де подвластно всё - в этом Ньютон был абсолютно тогда уверен.

В конце своего безспорно-выдающегося трактата он, гордый и безумно-счастливый открывшимися возможностями и перспективами, даже прокламирует применимость тех же принципов к живым существам: чтобы и эта часть природы была включена в его «Систему Мiра». Он, в частности, пишет:

«Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою... возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира через тончайшие нити нервов от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено кратко, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны».

Очевидно, что Ньютон здесь имеет в виду механическую теорию некой живой субстанции, которую он обозвал эфиром, и даёт всем понять, что лишь недостаток места и неполнота экспериментальной базы мешают ему развить механическую теорию функционирования живого организма на базе этой субстанции. Тонко намекает даже, что за этим дело не станет: дескать, пройдёт время, и всенепременно появится механика “работы” живой природы и людей…

---------------------------------------------------------

(*) Историческая справка. И тем не менее, Ньютон был в высшей степени многоплановым мыслителем - не долдоном, не рабом какой-то одной идейки, пусть даже и гениальной. К тому же, он был человек глубоко религиозный и верующий, как утверждают его биографы. Создав свою «Систему Мiра» в молодом возрасте и порадовавшись успеху, под старость он стал “трезветь” и прозревать, по рассказам тех же биографов, понимая, что его научные идеи и религиозные убеждения никак не согласовывались между собой и даже вступали в противоречия. Уже потому, хотя бы, что в его якобы совершенной и универсальной механической системе не оставалось места для Бога. Как и для любого живого существа и творчества вообще. Вселенная выглядела у него как гигантская и хорошо отлаженная машина, не подверженная катаклизмам и турбулентностям, страстям; машина, функционирующая исключительно на основе его «Механики»… А человек? - Венец Творения! Каковы его место и роль в «Системе Мiра»? Он что, тоже живая репродуктивная машина? робот, работающий по программе? А Сам Творец, наконец, где?! - Устроитель и Промыслитель всего!... Было отчего призадуматься и впасть в уныние! А потом и в депрессию - да какую!

Утверждают, что в 50-летнем возрасте Ньютон пережил тяжелейший душевный кризис: не спал неделями, не ел, память и сознание его были спутанными. Говорили даже о его очевидном психическом заболевании… Биографы связывают его критическое состояние на грани помешательства с кризисом мiровоззрения: когда человек всю жизнь верил в одно, а проповедовал сосем другое - обратное своей вере. Если это действительно было так - то Ньютону не позавидуешь… {4}

---------------------------------------------------------

Как бы то ни было, но независимо от внутреннего старческого конфликта творца первой физической теории, «Механическая Система Мiра» Ньютона оказала грандиозное влияние на европейские передовые умы. И недаром, наверное, там его считают теперь “самой значительной исторической фигурой XVII века”.

Ньютон поднял авторитет науки на небывалую высоту, наделив её особым социальным статусом и даже исключительным ореолом святости, сравнимым с ореолом Церкви. В системе ценностей европейской культуры 18-го - 19-го веков наука занимала уже одно из самых значимых и почётных мест, намного опережая литературу и искусство. А занятие ею, с точки зрения царившей тогда в обществе морали, рассматривалось как служение высшим идеалам человечества, как своего рода культовая деятельность, как подвижничество. Учёные - “жрецы науки или её апостолы” - были объектом всеобщего внимания и почитания. Всем, учёным и неучёным, уже казалось близким то время, когда с помощью науки удастся овладеть силами природы и решить все насущные проблемы, стоявшие перед человечеством: навсегда избавиться от голода, холода и болезней, даже от смерти самой. Наука, помимо прочего, должна была активно вмешаться и в социальную сферу - выработать принципы и законы нового, справедливого устройства общества…

9

Богохульник и богоотступник Вольтер был первым, кто положил начало культу Ньютона во Франции и в Европе в целом, используя его авторитет как орудие в борьбе с католической Церковью, с Ватиканом, наподобие гигантского паука опутавшего Европу. Однако кульминация научной идеологии, и одновременное обожествление Ньютона было прочно связано уже со школой Анри Сен-Симона (1760-1825). В первой четверти 19-го века французский философ, социолог, известный социальный реформатор и основатель школы утопического социализма Сен-Симон создал “передовую” на его взгляд социалистическую систему (ныне известную как сен-симонизм), впоследствии оказавшую большое влияние на Ш.Фурье, Р.Оуэна, К.Маркса и Ф.Энгельса, О.Конта, поэта Г.Гейне. Основой сен-симонизма как раз и стала научная идеология, сциентизм. А фундаментом или краеугольным камнем сциентизма, в свою очередь, европейскими учёными-естествоиспытателями была определена «Механическая Система Мiра» Исаака Ньютона.

Вот несколько характерных высказываний ведущих деятелей сен-симонизма.

«Законы, управляющие человеческим обществом, столь же точны, как и те, которые управляют падением камня».

«Искусство и наука должны быть созданы с математической точностью, как учат рассчитывать мосты в Школе» (Нормальная Школа в Париже - А.С.)…

«Сен-Симон предлагал учредить поклонение Ньютону в особых храмах. Согласно его идее, общество должно управляться “Великим Ньютонианским Советом”, состоящим из лучших математиков, физиков, химиков и физиологов мира. В качестве председателя они должны избрать математика. Все провинции управляются “Малыми Ньютонианскими Советами”… Среди ближайших последователей Сен-Симона были не только будущие революционеры и социалисты, но и некоторые из самых преуспевающих финансистов, впоследствии основавших крупнейшие французские банки и сети железных дорог. Так что сен-симонизм повлиял на развитие как социалистических учений, так и современного капитализма» /И.Р.Шафаревич/.

Эта смесь сциентизма с техницизмом определяет и дух современной идеологии Технологической Цивилизации Запада, распространившейся сейчас уже по всему мiру, - Цивилизации, которая своим стремительным и гипертрофированным развитием общества неограниченного себялюбия, достатка и потребления обещает в скором будущем похоронить планету Земля, привести её необузданными аппетитами и прожектами к очередной вселенской экологической катастрофе.

Технологической цивилизация называется потому, напомним, что основывается на максимальном использовании техники во всех областях человеческой деятельности. Техника традиционно считается более надежной и эффективной, чем природа, и всюду вытесняет природу, если это только возможно.

Современные социологи правильно описывают этот необратимый и гибельный в целом процесс как попытку человека уничтожить природу, заменив ее искусственной природой - техникой.

К.Лоренц предупреждал: «Категория морали применима к некоторому действию, если только оно направлено на нечто живое. Современный человек имеет дело главным образом с искусственными объектами. В результате он отучается оценивать свои действия с точки зрения морали и судит о них лишь с точки зрения эффективности. Поэтому, встречаясь с чем-то живым, он его быстро уничтожает».

С.Рамо даже предлагал выход: «Сейчас мы должны планировать сосуществование с машинами. Мы становимся партнерами. Машины нуждаются, для оптимального функционирования, в некотором типе общества. Мы тоже имеем свои предпочтения. Но мы нуждаемся в том, что может дать машина, и поэтому должны идти на компромисс. Мы должны так изменить законы общества, чтобы мы были совместимы».

Согласно главным принципам идеологии технологической цивилизации, все жизненные явления и процессы, которые не функционируют по “оптимальным правилам” машин, понимай: не могут быть механизированы и автоматизированы, - считаются ненадежными, неважными и неперспективными. И постепенно они вытесняются.

М.Лейш итожит всё выше сказанное: «После Хиросимы стало ясным, что наука лояльна не по отношению к человечеству, но к истине - её собственной истине, - что закон науки не есть закон блага, - но закон возможного. Что для науки возможно, то она и должна сделать»…

10

«В конце 17-го века произошло грандиозное событие в истории математики - Ньютон и Лейбниц создали мощные и чрезвычайно плодотворные методы математического анализа, который тогда называли “анализом (или исчислением) бесконечно малых”. Сфера применения математики в самых разных науках многократно расширилась, методы её существенно углубились, и при этом результаты применения остались по-прежнему неоспоримо верными. Однако техника тогдашнего анализа существенно опиралась на алгебраические операции с новым математическим объектом - бесконечно малыми величинами, смысл которых пояснялся в довольно туманных выражениях. Техника эта была довольно противоречивой - в ходе расчёта с бесконечно малыми сначала обращались как с ненулевыми числами (например, делили друг на друга), в конце же их приравнивали нулю. Новому разделу математики требовалось найти столь же строгое, как у Евклида, обоснование, однако оно появилось только полтора века спустя, в начале 19-го века» /выдержка из современного математического словаря/.

Состояние туманности и неопределённости, которое пережил математический анализ уже в момент своего зарождение, историки теперь называют “вторым кризисом оснований математики”. “Первый кризис основ математики”, напомним, разразился в Древние времена, когда пифагорейцы вдруг обнаружили, к ужасу своему, что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной; то есть их отношение нельзя выразить известными к тому времени числами - натуральными и дробями.

Крупнейшие математики 18-го века - Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж и другие, помельче, - попытались было дать строгое и логически-безупречное определение понятию “бесконечно малое”, но ничего из тех их первых попыток не получилось. Ибо ни одно из представленных ими определений не было признано европейским учёным сообществом как убедительное, увы.

 Дело даже дошло тогда до курьёза. В 1784 году Берлинская академия наук объявила, например, конкурс на лучшее объяснение того, «каким это образом столь многие правильные теоремы были выведены из противоречивого предположения о существовании бесконечно малых». Что дало повод пересмешнику и острослову Вольтеру поиздеваться над учёными и язвительно определить мат’анализ как «искусство считать и точно измерять то, существование чего непостижимо для разума».

А влиятельный философ Кант - неустанный и глубокий критик “чистого разума” - попытался дать своё обоснование случившемуся. По его мнению, «математика открывает законы не внешнего мира, а человеческого разума, который упорядочивает природу по собственным, встроенным от рождения правилам. Аксиомы математики тогда не более чем способ организации чувственного опыта, присущий человеку. В частности, по этой причине евклидова геометрия является единственно мыслимой геометрией»...

Почему подобное происходило? - теперь-то уже хорошо понятно: с высоты накопленных знаний, ошибок и без-ценного научного опыта.

«Непрерывность функции в этот период понималась чисто интуитивно, теория вещественных чисел отсутствовала. Нечёткость оснований анализа, как выяснилось в 19-м веке, привела к многочисленным ошибкам - высказывались и даже доказывались ошибочные теоремы, в других случаях чересчур широко формулировались условия теорем. Например, Андре Мари Ампер и Жозеф Луи Франсуа Бертран доказывали, что любая непрерывная функция дифференцируема, сходимость используемых рядов не проверялась… Абель в 1826 году даже жаловался в письме: «В высших разделах анализа имеется лишь несколько теорем, доказанных с более или менее приемлемой строгостью»…»

Впоследствии стараниями Огюстена Луи Коши, сумевшего (пусть и с некоторыми оговорками) дать-таки ясное и логически-непротиворечивое обоснование мат’анализа на основе понятия предела, и Карла Вейерштрасса, завершившего, в целом, основания современного дифференциального и интегрального исчисления, математики более-менее разобрались с понятием “бесконечно малых” (они из особого вида чисел превратились в переменные, сходящиеся к нулю), перестали в них путаться и спотыкаться, вызывать у сторонних людей смех.

Хотя и подход Коши был ещё не вполне строгим, поскольку не включал теорию вещественных чисел (её аксиоматику на исходе 19-го века, и тоже с большими оговорками, разработал Дедекинд). Возможно, поэтому и сам Коши не избежал ошибок. Он был уверен, например, что сумма ряда непрерывных функций также непрерывна, и что интегрировать такие ряды всегда можно почленно…

Как бы то ни было, и как бы ни старались корифеи “царицы наук” поставить свою владычицу и обожательницу на мощный логически-непротиворечивый фундамент, - но ещё даже и во второй половине 1970-х годов (скажу это по собственному опыту) аксиоматический и логический аппарат математического анализа, главной общеобразовательной дисциплины всех математиков мiра, вызывал у нас, молоденьких студентов мехмата, одну лишь сплошную неприязнь и скуку. И недоверие к о-малым и О-большим, к бесконечно-близкому приближению и предельному переходу, к кванторам и предикатам. Из-за чего многие мои талантливые однокурсники, разочаровавшись и внутренне остыв, оставляли занятия математикой и покидали в итоге профессию, переключались на что-то другое, более реальное и осязаемое, полезное стране и народу. Подтверждая этим расхожую истину, что математика - для молодых и блаженных, как та же соска для грудничков; а после 30-ти она уже не интересна, не греет душу, как и любая игра... Поэтому оставались в ней только самые упёртые и фанатичные, самые плоские и однобокие, для которых сидеть и решать задачи - любые! - всё равно что жить и дышать…

11

Третий кризис в истории развития математики случился в 19-ом, бурном на события веке, когда, если помните, социальные революции перемежались с войнами, а на месте старых и дряхлых империй и государств на Западе и на Востоке появлялись новые - молодые, здоровые и задорные, более стойкие и жизнеспособные в сравнение с рухнувшими. Одним словом, происходило то на планете, что и должно, что обязано было происходить по логике вещей и заведённой традиции: на обломках старого мiра рождался новый, полный любви и истины; и тем самым обновлялась и улучшалась Жизнь, становясь более правильной, честной и справедливой...

Нечто похожее случилось и в математике, но только с обратным знаком: это когда установившийся до того порядок и позитив был заменён разладом в умах, шатанием и негативом. И “виновниками” и творцами кризиса-революции стали учёные Европы - и России, о которой наконец-таки заговорили вслух: смилостивились над нами европейские ушлые дяди, отвели место в анналах Истории. Спасибо им!... Привело это всё к тому в итоге, подобные интеллектуальные катаклизмы, что сильно пошатнулась - пока что так! - вера в математику как царицу наук, в её незыблемые, абсолютные и универсальные прежде законы, на языке которых была написана якобы Книга Природы и которые составляют-де “идейный скелет” Мiроздания. А это рикошетом ударило и по «Механической Системе Мiра» Ньютона, и по сциентизму, и по вере в разум человека вообще как могучему средству познанья Вселенной…

Начало кризису, как известно, положило открытие неевклидовой геометрии, безупречной с точки зрения логики и здравого смысла; геометрии, включавшей в себя евклидову лишь в качестве частного случая - только-то и всего! Представляете себе, каков произошёл тогда переворот в сознании и умах учёных людей планеты! «Начала» Евклида как абсолютная истина на протяжении многих веков, краеугольный камень, начало начал, вдруг перестали существовать как эталон, как образчик, как база, как точка отсчёта! А вместе с этим пошатнулось и само понятие реальности в том абстрактном смысле, который в него вкладывали до сих пор.

Событие эпохальное, согласитесь, первостатейное, знаковое! Мимо него просто так не пройдёшь с брезгливой и ленивой скукой. Поэтому давайте-ка снова ненадолго здесь остановимся, дорогие мои читатели и друзья, и попробуем поподробнее рассмотреть и понять, что же такого сделал когда-то для мiровой науки Евклид. Человек, который как бы знаменует и олицетворяет собой всю Античную науку в целом, и работами которого историки, как правило, уже завершают рассказ про Древнюю математику (хотя Архимед и Аполлоний жили и творили позже). И что ему в итоге противопоставил русский гений Лобачевский, сдвинувший Евклида через столько-то лет на обочину мiрового развития и прогресса…

Итак, около 300 года до н.э. (согласно скалигеровской хронологии, напомним и подчеркнём, потому что в действительности всё могло происходить по-другому) первый математик Античности Евклид пишет и выпускает в свет целый корпус своих сочинений, который он называет «Начала». Это был поистине выдающийся и многогранный труд, содержавший практически все известные к тому времени математические сведения и наработки, умело систематизированные и формализованные при помощи правил логики и дедуктивного метода. Исключение составили лишь теория конических сечений, которая была достаточно уже развита, но которую почему-то обошёл стороной Евклид; отсутствуют в «Началах» и вычислительные методы.

И, тем не менее, «Начала» были поистине без-ценны по своему уникальному значению для Истории. Они стали первым и единственным учебным пособием на многие века для молодых математиков мiра и считались нерушимой основой всей древней геометрии. Первая печатная версия «Начал» появилась в Венеции в 1482 г. Это был перевод с арабского языка на латинский.

«Начала» состоят из 13 книг, содержащих 463 утверждений, 372 теоремы и 93 задачи. Основы учения Евклида сформулированы в Первой книге, которая содержит 23 определения, 5 постулатов и 48 предложений.

В Первой книге Евклид формулирует пять знаменитых постулатов:

I. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.

II. Любой отрезок можно непрерывно продолжать по прямой линии.

III. Имея любой отрезок, можно описать круг с радиусом, равным длине этого отрезка, и с центром в одном из концов этого отрезка.

IV. Все прямые углы равны между собой.

V. Если две прямые пересекаются третьей, так что с одной стороны сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то эти две прямые неизбежно пересекаются друг с другом по эту сторону, будучи продленными достаточно далеко…

К первым четырём постулатам претензий и нареканий не было никогда и никаких, - а вот последний пятый по счёту постулат сразу же стал вызывать большие и устойчивые сомнения у профессионалов в качестве универсальной и абсолютной истины. И лукавой формулировкой своей, в первую очередь, совсем даже не очевидной и не интуитивно ясной, а больше смахивавшей на теорему, нуждающуюся в доказательстве. А ещё тем, что данным постулатом вводилось в обиход понятие параллельных прямых, которые можно продолжать неограниченно. Сиречь Евклид, может и сам того не осознавая в полной мере, фактически вводил в математику понятие без-конечности, которое учёные достаточно долго вообще исключали из числа легальных математических объектов...

Жаркие споры вокруг 5-го постулата и основанной на нём геометрии длились долго - до начала 19-го века фактически! И кончались они ничем: монументальная геометрия Евклида оставалась в неприкосновенности в итоге, как и сам постулат. Хотя в литературе с момента выхода в свет «Начал» появилось около сотни новых формулировок 5-го постулата, которые казались авторам более очевидными и простыми. А уж сколько было попыток за сотни лет доказать или же опровергнуть постулат о параллельных! - про то и сказать невозможно! Великое множество раз! Да только к разрушению сооружённого Евклидом здания они не приводили ни сколько, не были способны привести по причинам интеллектуальной и логической слабости и неубедительности. Больше скажем, величайший европейский мыслитель Иммануил Кант считал, что 3-хмерное пространство, основа «Начал»,  является той системой отсчёта, что существует в человеческом сознании с момента рождения и до смерти. И, следовательно, аксиомы и постулаты геометрии Евклида являются предопределенным, или же субъективным, вложенным в нас знанием; являются понятиями, одним словом, априори запечатленными в мозгу человека на века. Без этих аксиом и постулатов невозможно, мол, даже и рассуждать о пространстве: всё будут напрасные хлопоты и блуждания в потёмках.

И, тем не менее, Кант был первым, кто допускал возможность - именно так! - существования и другого типа геометрий и пространств. В своей работе, опубликованной в 1746 г., он например рассматривает пространство с более чем тремя измерениями и говорит:

«Если возможно существование пространств с другими измерениями, то, скорее всего, Бог создал бы их, ибо Его творения заключают в себе всё величие и разнообразие, на которое они способны».

Пространства, которые осторожно предсказывал Кант ещё в середине 18-го века, являются известные в наше время Многомерные Неевклидовы Геометрии...

12

Итак, многие математики, жившие после Евклида и пытавшиеся убедить чопорный научный мiр, что 5-ый постулат не является очевидной истиной, что он избыточен в своей формулировке и может быть доказан как теорема на основе других аксиом, - все они потерпели полную неудачу и были осмеяны и забыты. Хотя и были правы по сути своей, как это теперь с очевидностью выясняется…

И только в XIX веке эту древнюю головоломную загадку разрешил наконец - ПЕРВЫМ из землян! - профессор Казанского университета Н.И.Лобачевский. История геометрии Лобачевского - это история попыток доказать или опровергнуть пятый постулат - последнее и самое сложное предположение, включенное Евклидом в его геометрическую аксиоматику.

Николай Иванович долго и упорно пытался вывести различные последствия, основываясь на отрицании пятого постулата, надеясь, что рано или поздно он придёт к противоречию. Однако он доказал многие десятки теорем, но логических противоречий не обнаружил. Парадокс, да и только!… И тогда он догадался, он понял, что геометрия, в которой пятый постулат заменён его отрицанием, не противоречит евклидовской, а лишь расширяет её. Лобачевский назвал эту геометрию воображаемой. Впоследствии она кардинально изменила понимание современных учёных-естествоиспытателей физической реальности и коренным образом повлияла на работы Пуанкаре и Гильберта по т.н. теории относительности…

---------------------------------------------... Читать следующую страницу »

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12